В лаборатории кодируют образцы двумя цифрами из набора 1, 2, …, 8, 9. Какое максимальное количество образцов можно закодировать таким способом?

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим, как именно кодируются образцы. У нас есть набор цифр от 1 до 9, и каждый образец кодируется двумя цифрами. Так как для каждой цифры в коде можно выбрать любое число из набора 1, 2, 3, …, 9, то мы должны посчитать количество возможных различных пар цифр.

Рассмотрим возможные случаи:

1. Первая цифра: для первой цифры можно выбрать любую из 9 цифр (1, 2, 3, …, 9).
2. Вторая цифра: для второй цифры можно выбрать любую из тех же 9 цифр.

Так как выбор первой и второй цифры независимы, общее количество различных пар равно:

Ответ:

Максимальное количество образцов, которые можно закодировать двумя цифрами из набора 1, 2, …, 9, равно 81.