1) 0,1000... = 0,1. Истина или ложь?
2) 0,5(3) = ...
8/15
53/100
53/99
48/99
3) 1,(35) = ...
99/35
134/99
1/35
135/100

1. \(0{,}1000\ldots = 0{,}1\) — истина.

После цифры \(1\) идут только нули, а они не меняют значение десятичной дроби.

2. \(0{,}5(3)=0{,}5333\ldots\)

Пусть \(x=0{,}5333\ldots\). Тогда:

\[10x=5{,}333\ldots\]

\[100x=53{,}333\ldots\]

Вычтем:

\[100x-10x=53{,}333\ldots-5{,}333\ldots\]

\[90x=48\]

\[x=\frac{48}{90}=\frac{8}{15}\]

Ответ: \(\frac{8}{15}\).

3. \(1{,}(35)=1{,}353535\ldots\)

Пусть \(x=1{,}353535\ldots\). Тогда:

\[100x=135{,}353535\ldots\]

Вычтем \(x\):

\[100x-x=135{,}353535\ldots-1{,}353535\ldots\]

\[99x=134\]

\[x=\frac{134}{99}\]

Ответ: \(\frac{134}{99}\).

0 0 Пожаловаться