Нужно найти значение выражения: sin 210°-cos 240°-ctg30°-tg 135° =

cos 45°-tg 45°-sin 135°-ctg 135°=

Давайте подробно решим выражение:

Первое выражение: $\sin 210^\circ - \cos 240^\circ - \operatorname{ctg}30^\circ - \operatorname{tg}135^\circ$

1. $\sin 210^\circ$: $210^\circ = 180^\circ + 30^\circ$, значит, это угол из третьей четверти. Формула: $\sin(180^\circ + x) = -\sin x$. $\sin 210^\circ = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}$.

2. $\cos 240^\circ$: $240^\circ = 180^\circ + 60^\circ$, это угол из третьей четверти. Формула: $\cos(180^\circ + x) = -\cos x$. $\cos 240^\circ = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$.

3. $\operatorname{ctg}30^\circ$: $\operatorname{ctg} x = \frac{\cos x}{\sin x}$, поэтому: $\operatorname{ctg}30^\circ = \frac{\cos 30^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$.

4. $\operatorname{tg}135^\circ$: $135^\circ = 90^\circ + 45^\circ$, угол из второй четверти. Формула: $\operatorname{tg}(90^\circ + x) = -\operatorname{ctg} x$. $\operatorname{tg}135^\circ = -\operatorname{ctg}45^\circ = -1$.

Теперь сложим всё:

Второе выражение: $\cos 45^\circ - \operatorname{tg}45^\circ - \sin 135^\circ - \operatorname{ctg}135^\circ$

1. $\cos 45^\circ$: $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. $\operatorname{tg}45^\circ$: $\operatorname{tg}45^\circ = 1$.

3. $\sin 135^\circ$