Найдите хорду, на которую опирается угол 135 градусов, вписанный в окружность радиуса 3√2

Чтобы найти длину хорды, на которую опирается угол в 135 градусов, вписанный в окружность радиуса $3\sqrt{2}$, нам нужно использовать некоторые свойства окружностей и тригонометрию.

Во-первых, важно помнить, что вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Таким образом, если вписанный угол составляет 135 градусов, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, будет равен $2 \times 135° = 270°$.

Теперь, поскольку нам известен радиус окружности, мы можем использовать формулу длины дуги $L$ окружности для нахождения длины дуги, на которую опирается центральный угол: $L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$ где $\theta$ - центральный угол в градусах, а $r$ - радиус окружности.

После нахождения длины дуги мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника (образованного хордой и двумя радиусами окружности) и закон косинусов для вычисления длины хорды.

Давайте выполним расчёты.

Длина дуги, на которую опирается центральный угол в 270 градусов, составляет примерно 19.99 единиц.

Чтобы найти длину хорды, которая опирается на вписанный угол в 135 градусов, мы использовали закон косинусов. Расчёты показывают, что длина этой хорды составляет ровно 6 единиц. ​​