Сторону квадрата увеличили в 4раза и получили новый квадрат, площадь которого на 135 см в квадрате больше, чем площадь данного квадрата. Найдите сторону данного квадрата.

Рассмотрим задачу:

Дано:

1. Сторона исходного квадрата обозначим $a$.
2. Сторона нового квадрата увеличена в 4 раза, то есть $4a$.
3. Разность площадей нового и исходного квадратов равна 135 см².

Найти:

Сторону исходного квадрата ($a$).

Решение:

1. Площадь исходного квадрата:

   $$S_1 = a^2$$

2. Площадь нового квадрата:

   $$S_2 = (4a)^2 = 16a^2$$

3. Разность площадей: Согласно условию задачи:

   $$S_2 - S_1 = 135$$

   Подставим выражения для площадей:

   $$16a^2 - a^2 = 135$$

4. Упростим уравнение:

   $$15a^2 = 135$$

5. Найдем $a^2$: Разделим обе стороны уравнения на 15:

   $$a^2 = \frac{135}{15} = 9$$

6. Найдем $a$: Извлекаем квадратный корень из $a^2$:

   $$a = \sqrt{9} = 3$$

Ответ:

Сторона исходного квадрата равна 3 см.