1) Сколькими способами можно разложить 4 мяча в 2 корзины, учтите случаи, когда одна из корзин может быть пустой?
2) Курьер должен развезти пиццу по 6 адресам. Сколько маршрутов он может выбрать?
3) Делится ли число 50! на 400?
4) Что больше: 10! * 8 или 8! * 10?
5) На конференции 7 её участников обменялись номерами телефонов. Сколько произведено обменов?

1. Каждый из 4 мячей можно положить в одну из 2 корзин. Значит, способов:

\[2^4=16\]

Ответ: 16 способов.

2. Курьер должен посетить 6 адресов в разном порядке. Число маршрутов:

\[6!=720\]

Ответ: 720 маршрутов.

3. Проверим, делится ли \(50!\) на \(400\). Так как \(400=2^4\cdot 5^2\), а в \(50!\) много множителей 2 и 5, число \(50!\) делится на 400.

Ответ: да, делится.

4. Сравним \(10!\cdot 8\) и \(8!\cdot 10\):

\[10!=10\cdot 9\cdot 8!\]

\[10!\cdot 8=10\cdot 9\cdot 8!\cdot 8=720\cdot 8!\]

\[8!\cdot 10=10\cdot 8!\]

Значит, больше \(10!\cdot 8\).

5. Каждый обмен происходит между двумя участниками. Число пар из 7 человек:

\[\frac{7\cdot 6}{2}=21\]

Ответ: 21 обмен.

0 0 Пожаловаться