Завод производит x телефонов в день. Прибыль от производства телефонов дана функцией P = –x² + 200x – 1600 (в тг). Определи, сколько телефонов в день должен производить завод, чтобы прибыль от производства превышала 2000 тг.

Рассмотрим неравенство, при котором прибыль превышает 2000 тг:

Дана функция прибыли:
$P = -x^2 + 200x - 1600$

Требуется:
$P > 2000$

Подставим выражение:

Переносим всё в одну сторону:

Умножим неравенство на -1 (при этом знак меняется):

Теперь найдём корни квадратного уравнения:

Дискриминант:

$\sqrt{25600} = 160$

Корни:

Парабола направлена вверх, поэтому выражение меньше нуля между корнями:

Ответ:
Завод должен производить больше 20 и меньше 180 телефонов в день, то есть при любом целом значении $x$ от 21 до 179 прибыль будет превышать 2000 тг.