Сколькими способами можно расставить 5 книг на 2х полках (учтите при этом случаи, когда 1 из полок окажется пустой)?

Для решения этой задачи мы будем использовать принципы комбинаторики. Вопрос заключается в том, сколькими способами можно расставить 5 книг на двух полках, учитывая, что одна из полок может оказаться пустой.

1. Обе полки используются: В этом случае мы должны учесть все возможные способы распределения книг между двумя полками. Это можно сделать, присвоив каждой книге номер полки, на которой она находится (например, 1 или 2). Таким образом, каждая книга имеет 2 варианта размещения. Поскольку у нас 5 независимых книг, общее количество способов расстановки - $2^5 = 32$.

2. Одна полка пустая: В этом случае у нас есть два варианта - либо первая полка пустая, либо вторая. Если пустая первая полка, то все 5 книг должны быть на второй полке, и наоборот. Это добавляет еще 2 способа расстановки книг (все на первой полке или все на второй).

Итак, общее количество способов расстановки 5 книг на двух полках, учитывая, что одна из полок может быть пустой, равно $32 + 2 = 34$.

Таким образом, существует 34 различных способа расставить 5 книг на двух полках с учетом возможности пустой полки.