Школьный комитет, состоящий из 5 учащихся, избирается из 8 мальчиков и 6 девочек. а) Сколькими способами можно выбрать членов комитета? б) Сколькими способами можно выбрать членов комитета так, чтобы в нём было не менее 3 мальчиков? в) Найдите вероятность того, что в комитете будет не менее трёх мальчиков.

а) Всего учащихся \(8 + 6 = 14\). Выбираем 5 человек из 14 без учёта порядка. Число способов: \(\binom{14}{5} = \frac{14!}{5! \cdot 9!} = 2002\).

б) «Не менее 3 мальчиков» означает 3, 4 или 5 мальчиков в комитете.

• 3 мальчика и 2 девочки: \(\binom{8}{3} \cdot \binom{6}{2} = 56 \cdot 15 = 840\).
• 4 мальчика и 1 девочка: \(\binom{8}{4} \cdot \binom{6}{1} = 70 \cdot 6 = 420\).
• 5 мальчиков и 0 девочек: \(\binom{8}{5} \cdot \binom{6}{0} = 56 \cdot 1 = 56\).

Суммируем: \(840 + 420 + 56 = 1316\) способов.

в) Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу: \(\frac{1316}{2002} = \frac{658}{1001} = \frac{94}{143} \approx 0{,}657\).

0 0 Пожаловаться