1. В магазин привезли мороженое шести видов по одной цене. У Тани денег хватило только на 4 порции.Сколькими способами можно купить 4 порции мороженного разных сортов?
2. Из колоды карт (36 штук) выбирают семь карт червовой масти и две карты трефовой масти. Сколькими способами можно осуществить такой выбор?

1. Задача с мороженым.

У нас есть 6 различных видов мороженого, и нужно выбрать 4 порции мороженого, при этом каждый сорт мороженого может быть выбран несколько раз. То есть мы выбираем 4 порции мороженого из 6 видов, при этом сорта могут повторяться.

Эта задача сводится к задаче с размещением с повторениями. Формула для нахождения количества способов выбрать $k$ элементов из $n$ различных типов с повторениями выглядит так:

где $n$ — количество типов (в нашем случае 6 видов мороженого), а $k$ — количество порций (в нашем случае 4 порции).

Подставляем значения:

Вычисляем количество сочетаний $C(9, 4)$:

Таким образом, количество способов выбрать 4 порции мороженого разных сортов равно 126.

2. Задача с выбором карт из колоды.

У нас есть колода из 36 карт, из которых 9 карт каждой масти. Нужно выбрать 7 карт червовой масти и 2 карты трефовой масти.

Для решения задачи используем формулу для сочетаний, так как порядок карт не имеет значения.

• Для червовой масти нужно выбрать 7 карт из 9 возможных. Это можно сделать $C(9, 7)$ способами.
• Для трефовой масти нужно выбрать 2 карты из 9 возможных. Это можно сделать $C(9, 2)$ способами.

Теперь вычислим каждое сочетание:

Теперь умножим результаты:

Таким образом, количество способов выбрать 7 карт червовой масти и 2 карты трефовой масти из колоды равно 1296.