Решите неравенство:
x^2-19x+84/2(x-5) > 0

Запись неравенства неоднозначна. Если имелось в виду

\[\frac{x^2-19x+84}{2(x-5)}>0,\]

то решаем так.

Разложим числитель на множители:

\[x^2-19x+84=(x-7)(x-12).\]

Получаем неравенство:

\[\frac{(x-7)(x-12)}{2(x-5)}>0.\]

Число \(2\) положительное, на знак не влияет. Критические точки: \(x=5\), \(x=7\), \(x=12\). При \(x=5\) выражение не определено.

Проверяем знаки на промежутках:

• \((-\infty;5)\) — знак отрицательный;
• \((5;7)\) — знак положительный;
• \((7;12)\) — знак отрицательный;
• \((12;+\infty)\) — знак положительный.

Так как неравенство строгое, точки \(7\) и \(12\) не включаем, а \(5\) тем более не включаем.

Ответ: \(x\in(5;7)\cup(12;+\infty)\).

0 0 Пожаловаться