Помогите пожалуйста срочно!!! Решите задачу с помощью системы уравнений. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифры этого числа переставить, то получиться число, большее искомого на 18. Найдите это число.​

Давайте подробно разберем задачу и решим её с помощью системы уравнений.

Условие:

1. Сумма цифр двузначного числа равна 12.
2. Если цифры этого числа переставить, то получится число, большее исходного на 18.

Обозначим:

• $x$ — первая (десятки) цифра двузначного числа.
• $y$ — вторая (единицы) цифра двузначного числа.

Тогда само число можно записать как: $10x + y$

Если переставить цифры, то получится число: $10y + x$

Запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Сумма цифр равна 12: $x + y = 12$

2. Перестановка цифр даёт число, большее исходного на 18: $10y + x = 10x + y + 18$

Упростим второе уравнение:

$10y + x - 10x - y = 18$ $9y - 9x = 18$ $y - x = 2$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x + y = 12$
2. $y - x = 2$

Решим систему:

Сложим два уравнения, чтобы избавиться от $x$:

Подставим $y = 7$ в первое уравнение:

Найдём число:

Искомое число:

Проверка:

1. Сумма цифр $5 + 7 = 12$, условие выполнено.
2. Если переставить цифры, получится число $10 \cdot 7 + 5 = 75$, и разность $75 - 57 = 18$, условие выполнено.

Ответ:

Искомое число — 57.