Помогите, пожалуйста, с задачей N-наименьшее натуральное число сумма цифр которого равна 2021. Найдите сумму цифр числа n+2021?

Для решения задачи нам нужно найти наименьшее натуральное число $n$, сумма цифр которого равна $2021$, и затем определить сумму цифр числа $n + 2021$.

Шаг 1. Определение $n$, минимального числа с суммой цифр 2021

Чтобы сумма цифр числа $n$ была минимальной, необходимо, чтобы число $n$ состояло из наименьшего возможного количества цифр, где каждая из цифр по возможности максимально большая, но не превышающая $9$ (так как цифры числа не могут быть больше $9$).

• Максимальное значение одной цифры — $9$.
• Разделим $2021$ на $9$: $$2021 \div 9 = 224 \text{ целых групп } 9 \text{ и остаток } 5.$$ Это значит, что $n$ состоит из $224$ цифр $9$ и одной дополнительной цифры $5$.

Следовательно, наименьшее число $n$, сумма цифр которого равна $2021$, состоит из $224$ девяток, за которыми идет $5$. Например:

Шаг 2. Вычисление $n + 2021$

Теперь прибавим $2021$ к числу $n$. Для удобства представим $n$ как последовательность из $224$ девяток и $5$ в самом конце:

Прибавляем $2021$:

1. $5 + 2021 = 2026$.
2. $2026$ заменяет последние цифры числа $n$: теперь число $n + 2021$ становится последовательностью $223$ девяток, за которыми идут цифры $2026$.

Пример:

Шаг 3. Вычисление суммы цифр числа $n + 2021$

Для нахождения суммы цифр числа $n + 2021$, заметим:

• $n + 2021$ состоит из $223$ цифр $9$, за которыми следуют $2$, $0$, $2$, $6$.
• Сумма цифр $223$ девяток: $$223 \cdot 9 = 2007.$$
• Сумма цифр $2026$: $$2 + 0 + 2 + 6 = 10.$$
• Общая сумма цифр: $$2007 + 10 = 2017.$$

Ответ:

Сумма цифр числа $n + 2021$ равна $\mathbf{2017}$.