Серединный перпендикуляр стороны АВ треугольника АВС пересекает его сторону АС в точке М.Найдите сторону АС треугольника АВС,если ВС= 8 см,а периметр треугольника МВС равен 25 см.
Помогите..Баллов 20 дам...

Для решения этой задачи используем свойства треугольников и серединного перпендикуляра.

Шаг 1. Что известно:

• В треугольнике $\triangle ABC$, серединный перпендикуляр к стороне $AB$ пересекает сторону $AC$ в точке $M$.
• Длина стороны $BC = 8 \, \text{см}$.
• Периметр треугольника $\triangle MBC = 25 \, \text{см}$.

Наша цель: найти длину стороны $AC$.

Шаг 2. Свойства серединного перпендикуляра

1. Серединный перпендикуляр к $AB$ проходит через точку $M$ и пересекает $AC$. Это означает, что точка $M$ лежит на прямой, которая находится на равных расстояниях от точек $A$ и $B$.

   Следовательно, $MA = MB$. Таким образом, треугольник $\triangle MAB$ является равнобедренным.

Шаг 3. Разберем треугольник $\triangle MBC$

Периметр треугольника $\triangle MBC$ равен:

Подставляем $BC = 8$:

Отсюда:

Шаг 4. Свойство точки $M$

Так как $M$ лежит на серединном перпендикуляре к $AB$, мы знаем, что $MA = MB$. Это позволяет нам выразить $MB$ через $MA$. Обозначим $MB = MA = x$.

Тогда:

откуда:

Шаг 5. Определяем длину $AC$

Сторона $AC$ состоит из двух частей:

Подставляем $AM = x$ и $MC = 17 - x$:

Ответ: Длина стороны $AC = 17 \, \text{см}$.