Две стороны треугольника равны 8 см и корень 72 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 45 градусов. Найдите третью сторону и другие углы этого треугольника.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. В условии указано, что две стороны треугольника равны $a = 8$ см и $b = \sqrt{72}$ см, а угол $C = 45^\circ$ противолежит большей стороне $b$. Задача состоит в нахождении третьей стороны $c$ и углов $A$ и $B$.

Шаг 1: Нахождение третьей стороны $c$

Для нахождения стороны $c$ используем теорему косинусов:

Подставим известные значения:

• $a = 8$
• $b = \sqrt{72}$
• $C = 45^\circ$, следовательно, $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Вычислим каждое слагаемое:

• $8^2 = 64$
• $(\sqrt{72})^2 = 72$
• $2 \cdot 8 \cdot \sqrt{72} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 16 \cdot \sqrt{72} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 16 \cdot 6 = 96$

Таким образом, формула упрощается до:

Найдём $c$:

Шаг 2: Нахождение углов $A$ и $B$

Для нахождения углов $A$ и $B$ также воспользуемся теоремой косинусов:

1. Найдём угол $A$:

Подставим значения:

• $b = \sqrt{72}$
• $c = \sqrt{40}$
• $a = 8$

Упрощаем это выражение: