Площадь параллелограмма равна 144см2, а его периметр равен 62 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.
​

Для решения задачи воспользуемся формулами площади и периметра параллелограмма.

1. Обозначим известные данные:

   • Площадь параллелограмма $S = 144 \, \text{см}^2$,
   • Периметр параллелограмма $P = 62 \, \text{см}$,
   • Высота $h$, проведённая к одной из сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Обозначим эту сторону через $a$, тогда $h = \frac{a}{4}$.

2. Используем формулу для площади параллелограмма:

   $$S = a \cdot h$$

   Подставляя выражение для высоты, получаем:

   $$144 = a \cdot \frac{a}{4}$$

   Преобразуем уравнение:

   $$144 = \frac{a^2}{4}$$

   Умножим обе части уравнения на 4:

   $$576 = a^2$$

   Теперь найдём $a$ путём извлечения квадратного корня:

   $$a = \sqrt{576} = 24 \, \text{см}$$

   Ответ на второй вопрос: сторона, к которой проведена высота, равна $24 \, \text{см}$.

3. Находим высоту $h$:

   $$h = \frac{a}{4} = \frac{24}{4} = 6 \, \text{см}$$

   Ответ на первый вопрос: высота равна $6 \, \text{см}$.

4. Находим вторую сторону параллелограмма $b$: Так как периметр параллелограмма равен 62 см, можно записать:

   $$P = 2(a + b)$$

   Подставим известные значения:

   $$62 = 2(24 + b)$$

   Разделим обе части на 2:

   $$31 = 24 + b$$

   Теперь найдём $b$:

   $$b = 31 - 24 = 7 \, \text{см}$$

   Ответ на третий вопрос: вторая сторона параллелограмма равна $7 \, \text{см}$.

Итоговые ответы:

1. Высота равна $6 \, \text{см}$,
2. Сторона, к которой проведена высота, равна $24 \, \text{см}$,
3. Вторая сторона параллелограмма равна $7 \, \text{см}$.