4(^x+1) + 4(^x-2)=260 Помогите с уравнением

Рассмотрим решение уравнения $4^{x+1} + 4^{x-2} = 260$.

1. Упростим выражение:

Используем свойство степеней: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Распишем каждое слагаемое:

Теперь перепишем уравнение:

2. Вынесем общий множитель:

Общий множитель — это $4^x$. Выносим его за скобки:

Упростим выражение в скобках:

Теперь уравнение имеет вид:

3. Избавимся от дробей:

Умножим обе части уравнения на 16, чтобы убрать знаменатель:

Посчитаем правую часть:

Теперь уравнение:

Разделим обе части уравнения на 65:

Выполним деление:

4. Решим уравнение $4^x = 64$:

Представим $64$ как степень числа 4:

Тогда:

Из этого следует, что:

Ответ: