Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя станциями за 12 часов Если одновременно с этих станций выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда то они встретятся через 8 часов после начала движения за какое время товарный поезд может преодолеть растояние между станциями? решите уравнением

Рассмотрим задачу и решим её с помощью уравнения.

Дано:

1. Пассажирский поезд проходит расстояние между станциями за 12 часов. Пусть расстояние между станциями равно $S$, а скорость пассажирского поезда равна $v_p$. Тогда:

2. Пассажирский и товарный поезда выходят одновременно навстречу друг другу и встречаются через 8 часов. Пусть скорость товарного поезда равна $v_t$. За 8 часов пассажирский поезд проедет расстояние $8v_p$, а товарный поезд проедет $8v_t$. В момент встречи сумма их пройденных расстояний равна $S$, то есть:

3. Нужно найти время, за которое товарный поезд проходит расстояние $S$. Обозначим это время как $t_t$. Тогда:

Решение:

Шаг 1: Подставим $v_p = \frac{S}{12}$ в уравнение $8v_p + 8v_t = S$:

Упростим первый член:

Получаем:

Шаг 2: Выразим $8v_t$:

Приведём к общему знаменателю:

Шаг 3: Найдём $v_t$:

Шаг 4: Найдём время $t_t$, за которое товарный поезд проходит расстояние $S$:

Подставим $v_t = \frac{S}{24}$:

Ответ:

Товарный поезд может преодолеть расстояние между станциями за 24 часа.