Вопрос задан 07.07.2026 в 22:45. Предмет Алгебра. Спрашивает Биттер Соня.

Пожалуйста решите ЛЮБУЮ 1 задачу по теме "Производная и ее применение"

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Худолей Наташка.

Задача. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y=x3−3x2−9x+5y=x^3-3x^2-9x+5

на отрезке [−2;4][-2;4].

Решение

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, необходимо:

  1. Найти производную.

  2. Найти критические точки, где производная равна нулю.

  3. Проверить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

Найдём производную:

y′=3x2−6x−9.y'=3x^2-6x-9.

Вынесем 33 за скобку:

y′=3(x2−2x−3).y'=3(x^2-2x-3).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

y′=3(x−3)(x+1).y'=3(x-3)(x+1).

Приравним производную к нулю:

3(x−3)(x+1)=0.3(x-3)(x+1)=0.

Отсюда:

x=3илиx=−1.x=3 \quad \text{или} \quad x=-1.

Обе точки входят в отрезок [−2;4][-2;4]. Теперь вычислим значения функции в точках x=−2x=-2, x=−1x=-1, x=3x=3, x=4x=4.

y(−2)=(−2)3−3(−2)2−9(−2)+5y(-2)=(-2)^3-3(-2)^2-9(-2)+5 y(−2)=−8−12+18+5=3.y(-2)=-8-12+18+5=3. y(−1)=(−1)3−3(−1)2−9(−1)+5y(-1)=(-1)^3-3(-1)^2-9(-1)+5 y(−1)=−1−3+9+5=10.y(-1)=-1-3+9+5=10. y(3)=33−3⋅32−9⋅3+5y(3)=3^3-3\cdot3^2-9\cdot3+5 y(3)=27−27−27+5=−22.y(3)=27-27-27+5=-22. y(4)=43−3⋅42−9⋅4+5y(4)=4^3-3\cdot4^2-9\cdot4+5 y(4)=64−48−36+5=−15.y(4)=64-48-36+5=-15.

Сравним полученные значения:

3,10,−22,−15.3,\quad 10,\quad -22,\quad -15.

Наибольшее значение равно:

10\boxed{10}

Оно достигается при:

x=−1.\boxed{x=-1}.

Наименьшее значение равно:

−22\boxed{-22}

Оно достигается при:

x=3.\boxed{x=3}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Алгебра 11.06.2026 10:36 20 Титова Соня
Алгебра 08.01.2025 13:36 201 Сухан Руслан
Алгебра 20.06.2026 11:01 20 Изибаиров Серёжа
Алгебра 03.07.2026 14:35 21 Раймжанов Шадияр
Алгебра 09.04.2025 21:03 113 Закиева Ирина
Алгебра 17.12.2024 14:08 273 Тангиева Виктория
Алгебра 13.04.2025 07:43 109 Дрямова Анна
Алгебра 05.03.2025 19:44 112 Кедышко Тарас
Алгебра 20.03.2025 08:07 110 Горчаков Костя

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 12.04.2025 06:54 153 Попова Эльвира
Алгебра 27.03.2025 07:34 1574 Шнуров Константин
Алгебра 10.10.2024 07:23 1558 Холод Людмила
Алгебра 22.12.2023 21:16 5485 Опалева Маша
Алгебра 05.07.2026 11:14 21 Дубовик Максим
Алгебра 21.06.2026 08:42 16 Агаев Руслан
Алгебра 05.06.2026 08:01 14 Лысенко Елизавета
Алгебра 11.01.2025 17:01 219 Будкевич Лера
Алгебра 13.06.2026 17:12 13 Гнип Павлінка
Алгебра 27.05.2026 21:25 16 Читиев Давид

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 07.07.2026 22:45 19 Биттер Соня
Алгебра 07.07.2026 22:47 10 Раймжанов Шадияр
Алгебра 07.07.2026 22:34 20 Демидова Таня
Алгебра 07.07.2026 22:16 14 Усольцева Олеся
Алгебра 07.07.2026 21:30 16 Крисюк Валерия
Алгебра 07.07.2026 21:31 13 Кобелева Лиза
Алгебра 07.07.2026 20:12 12 Чайковский Антон
Алгебра 07.07.2026 19:04 14 Ivanov Server-X
Алгебра 07.07.2026 18:47 14 Савчук Поля
Алгебра 07.07.2026 18:16 20 Коваленко Анна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос