1. Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции?



а В двух седьмых классах 47 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
в Саша решил две за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?

1. Задача с велосипедом

Пусть расстояние от поселка до станции равно $S$ километров, а исходная скорость велосипедиста была $v$ км/ч. Из условия задачи известно, что:

• Он собирался проехать это расстояние за 5 часов, т.е. его скорость была $\frac{S}{5}$ км/ч.
• В реальности он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние за 4 часа, т.е. его новая скорость была $\frac{S}{4}$ км/ч.

Из условия задачи получается, что:

Теперь подставим выражение для $v$ из второй формулы в первую:

Теперь решим это уравнение. Для этого умножим обе части уравнения на 20 (наименьшее общее кратное 5 и 4):

Переносим все слагаемые с $S$ на одну сторону:

Таким образом, расстояние от поселка до станции равно 60 км.

2. Задача с учениками

Пусть в одном классе $x$ учеников, тогда в другом классе $x + 3$ ученика. Из условия задачи мы знаем, что общее количество учеников равно 47, то есть:

Упростим это уравнение:

Вычитаем 3 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 2:

Таким образом, в одном классе 22 ученика, а в другом — $22 + 3 = 25$ учеников.

3. Задача с Сашей

Пусть время, которое Саша потратил на вторую задачу, равно $x$ минут. Тогда на первую задачу он потратил $x + 7$ минут (так как она была решена на 7 минут дольше). Из условия задачи известно, что суммарное время на обе задачи составило 35 минут:

Упростим это уравнение:

Вычитаем 7 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 2:

Таким образом, Саша решал вторую задачу 14 минут.