При каких значениях x производная функции f(x)=x^3 равна 3

Чтобы найти значения $x$, при которых производная функции $f(x) = x^3$ равна 3, нужно сначала вычислить производную функции и затем решить уравнение.

1. Найдем производную функции $f(x) = x^3$:
   Производная $f'(x)$ находится по правилу дифференцирования степенной функции. Применим это правило:

   $$f'(x) = 3x^2$$

2. Запишем уравнение для производной:
   Нас интересуют значения $x$, при которых производная $f'(x)$ равна 3. Подставим это условие в уравнение для производной:

   $$3x^2 = 3$$

3. Решим уравнение $3x^2 = 3$:
   Разделим обе части уравнения на 3:

   $$x^2 = 1$$

4. Найдем значения $x$:
   Теперь решим уравнение $x^2 = 1$. Это квадратное уравнение, корни которого находятся как:

   $$x = \pm 1$$

Таким образом, производная функции $f(x) = x^3$ равна 3 при $x = 1$ и $x = -1$.