Замените a
,
b
,
c
на числа так, чтобы получилась верная цепочка сравнений.
5^7=5*(5^a)^3=5*b^3=c(mod 13)

Чтобы решить задачу, нужно подставить такие значения для $a$, $b$ и $c$, чтобы получилась верная цепочка сравнений:

1. Рассмотрим выражение $5^7 \mod 13$

Для начала вычислим $5^7 \mod 13$. Это можно сделать с помощью свойств чисел по модулю и методики возведения в степень по модулю.

Посмотрим на степени числа 5 по модулю 13:

Здесь мы видим, что $5^4 \equiv 1 \pmod{13}$, что позволяет упростить выражения для высоких степеней числа 5.

Теперь вычислим $5^7 \mod 13$:

Итак, $5^7 \equiv 8 \pmod{13}$.

2. Решение для $a$ и $b$

Теперь давайте разобьем выражение $5 \cdot (5^a)^3$. Чтобы это равенство имело смысл, нужно, чтобы:

Преобразуем это выражение:

Нам нужно, чтобы $5^{3a+1} \equiv 8 \pmod{13}$. Мы уже знаем, что $5^7 \equiv 8 \pmod{13}$. Следовательно, $3a + 1 = 7$, и откуда:

Теперь подставим $a = 2$ в выражение $5 \cdot (5^a)^3$:

Вычислим $12^3 \mod 13$:

Таким образом,

Это соответствует нужному значению, и теперь мы можем записать:

3. Определим значение для $b$

Теперь, чтобы найти $b$, рассмотрим выражение $5 \cdot b^3 = 8 \pmod{13}$