Какая фигура является графиком уравнения xy + 6 = 0?

Рассмотрим уравнение:

Это уравнение задаёт график обратной пропорциональности, который геометрически является прямоугольной (равнобочной) гиперболой.

Характеристики фигуры:

• Это гипербола, потому что переменные $x$ и $y$ находятся в произведении.

• Она прямоугольная, так как асимптоты являются осями координат.

• Асимптоты графика:

  • $x = 0$

  • $y = 0$

• Центр симметрии — начало координат $(0,0)$.

Расположение ветвей:

Так как произведение $xy = -6$ — отрицательное число, то:

• при $x > 0$ получаем $y < 0$ (IV четверть),

• при $x < 0$ получаем $y > 0$ (II четверть).

Итог:

Графиком уравнения $xy + 6 = 0$ является прямоугольная гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях.