Дам 30 баллов

Дробно линейное функция задана уравнением f(x)=ax-4/x-d Асимптоты функции имеют уравнения x=1; y=3 Найдите значение переменных а и d постройте график функции

Полное решение с графиком

Дана функция \( f(x) = \frac{ax-4}{x-d} \). Вертикальная асимптота \( x = d \), по условию \( x = 1 \), значит \( d = 1 \).

Горизонтальная асимптота: \( y = \lim_{x\to\infty} \frac{ax-4}{x-1} = a \). По условию \( y = 3 \), значит \( a = 3 \).

Итак, \( f(x) = \frac{3x-4}{x-1} \).

Построение графика:

• Асимптоты: \( x = 1 \) (вертикальная), \( y = 3 \) (горизонтальная).
• Точки пересечения с осями: при \( x = 0 \): \( y = \frac{-4}{-1} = 4 \); при \( y = 0 \): \( 3x-4 = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{3} \).
• Дополнительные точки: например, \( x = 2 \): \( y = \frac{6-4}{1} = 2 \); \( x = -1 \): \( y = \frac{-3-4}{-2} = 3.5 \).
• График — гипербола, ветви расположены в первой и третьей четвертях относительно асимптот.

Для построения отметьте асимптоты пунктиром, нанесите точки и проведите плавные кривые, приближающиеся к асимптотам.

0 0 Пожаловаться