Число действительных корней уравнения x 3 плюс три икс в квадрате минус 4 икс равно 12

Для нахождения числа действительных корней уравнения $x^3 + 3x^2 - 4x = 12$, сначала преобразуем его в стандартную форму. Переносим все члены на одну сторону:

Теперь нужно решить это уравнение. Попробуем найти хотя бы один корень с помощью подбора. Для этого подставим несколько значений $x$:

1. Подставим $x = 1$:

2. Подставим $x = -1$:

3. Подставим $x = 2$:

Мы нашли корень $x = 2$. Теперь, зная один корень, можем разделить исходное уравнение на $x - 2$ с помощью деления многочленов (или синтетического деления).

Разделим $x^3 + 3x^2 - 4x - 12$ на $x - 2$:

1. Разделим первый член $x^3$ на $x$, получаем $x^2$.
2. Умножим $x^2$ на $x - 2$, получаем $x^3 - 2x^2$.
3. Вычитаем из исходного многочлена $x^3 + 3x^2 - 4x - 12$ $x^3 - 2x^2$, получаем $5x^2 - 4x - 12$.
4. Разделим $5x^2$ на $x$, получаем $5x$.
5. Умножим $5x$ на $x - 2$, получаем $5x^2 - 10x$.
6. Вычитаем $5x^2 - 10x$ из $5x^2 - 4x - 12$, получаем $6x - 12$.
7. Разделим $6x$ на $x$, получаем $6$.
8. Умножим $6$ на $x - 2$, получаем $6x - 12$.
9. Вычитаем $6x - 12$ из $6x - 12$, получаем остаток 0.

Таким образом, мы делим $x^3 + 3x^2 - 4x - 12$ на $x - 2$, и результат деления:

Теперь нужно решить квадратное уравнение:

Решаем его с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

Первый корень: