Найдите наибольшее значение функции игрек равно минус икс квадрат плюс шесть икс минус 10

Для нахождения наибольшего значения функции $y = -x^2 + 6x - 10$, сначала стоит понять, что эта функция представляет собой параболу, поскольку она содержит квадратный член ($x^2$).

Шаг 1: Привести функцию к стандартному виду

Дана функция: $y = -x^2 + 6x - 10.$

Она имеет вид квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$, где:

• $a = -1$,
• $b = 6$,
• $c = -10$.

Так как коэффициент при $x^2$ отрицателен ($a = -1$), парабола открывается вниз, и ее вершина будет точкой, где функция достигает наибольшего значения.

Шаг 2: Найти координаты вершины параболы

Для нахождения координат вершины параболы для квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$, можно воспользоваться формулой для $x$-координаты вершины:

Подставляем значения $a = -1$ и $b = 6$:

Теперь, зная, что $x = 3$, подставим это значение в исходную функцию, чтобы найти $y$-координату вершины (то есть наибольшее значение функции):

Выполняем вычисления:

Шаг 3: Ответ

Наибольшее значение функции $y = -x^2 + 6x - 10$ равно $\boxed{-1}$. Это значение достигается, когда $x = 3$.