Расстояние между городами А и В равно 400 км. Из А в В выехала грузовая машина, а через 2 часа вслед за ней выехала легковая машина, скорость которой в 1,5 раза больше скорости грузовой. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что она прибыла в В на 1 час 20 минут позже легковой.

Прошу помочь мне с решением этой задачи ^^

P.S. Когда возьмётесь за решение, расписывайте, пожалуйста, каждый шаг. Я хочу понять, что и как решается^^

Конечно, давайте разберем задачу подробно, шаг за шагом.

1. Зададим переменные

Пусть скорость грузовой машины равна $v$ км/ч.

Тогда скорость легковой машины, которая в 1,5 раза больше, будет равна $1.5v$ км/ч.

2. Время в пути для каждой машины

• Грузовая машина преодолевает 400 км со скоростью $v$. Ее время в пути:

  $$t_{\text{груз}} = \frac{400}{v}.$$

• Легковая машина преодолевает те же 400 км со скоростью $1.5v$. Ее время в пути:

  $$t_{\text{легк}} = \frac{400}{1.5v}.$$

3. Условие задачи

Согласно условию, легковая машина выехала на 2 часа позже, но все равно прибыла на 1 час 20 минут ($\frac{4}{3}$ часа) раньше, чем грузовая.

Итак, грузовая машина потратила на путь на $2 + \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$ часа больше, чем легковая. Это дает уравнение:

4. Подставим выражения для времени

5. Приведем к общему знаменателю и упростим

Чтобы избавиться от дробей, домножим уравнение на общий знаменатель $3 \cdot v \cdot 1.5v = 4.5v^2$:

Раскроем скобки:

6. Решим уравнение

Перенесем все, что связано с $v$, в одну часть уравнения:

Найдем $v$:

Это приявила скорость v. ->