Пётр и Василий любят ездить в выходной день на велосипедах из одного населённого пункта в другой. Расстояние между двумя городами Пётр проехал за 2 ч., а Василий — за 5 ч. Скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра. Определи скорости Василия и Петра и расстояние между городами». Ответ:
скорость Василия
км/ч;
скорость Петра
км/ч;
расстояние между городами
км.

Для решения этой задачи введем несколько обозначений:

• Пусть скорость Петра равна $v_1$ км/ч, а скорость Василия — $v_2$ км/ч.
• Расстояние между городами обозначим как $S$ км.

Из условия задачи известно:

1. Пётр проехал расстояние за 2 часа, значит его скорость $v_1 = \frac{S}{2}$.
2. Василий проехал расстояние за 5 часов, значит его скорость $v_2 = \frac{S}{5}$.
3. Скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра, то есть $v_2 = v_1 - 24$.

Теперь подставим выражения для $v_1$ и $v_2$ в третье условие:

Решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от знаменателей:

2. Переносим все слагаемые с $S$ на одну сторону:

3. Разделим обе части на -3:

Теперь, когда мы знаем расстояние, можем найти скорости Петра и Василия:

• Скорость Петра $v_1 = \frac{S}{2} = \frac{80}{2} = 40$ км/ч.
• Скорость Василия $v_2 = \frac{S}{5} = \frac{80}{5} = 16$ км/ч.

Ответ: скорость Василия — 16 км/ч, скорость Петра — 40 км/ч, расстояние между городами — 80 км.