Автобус должен был проехать расстояние между двумя городами ,равное 400 км,с некоторой скоростью.Проехав 2 часа с запланированной скоростью ,он остановился на 20 минут и,чтобы прибыть в пункт назначения вовремя ,увеличил скорость движения на 10 км/ч.С какой скоростью автобус должен был проехать расстояние между городами?

Задача сводится к нахождению исходной скорости автобуса, которую он должен был поддерживать, чтобы успеть доехать вовремя, несмотря на остановку и увеличение скорости.

Обозначим запланированную скорость автобуса через $v$ км/ч.

1. Определим, что происходит с автобусом

Автобус должен был проехать расстояние 400 км за определенное время. Поскольку он проехал 2 часа с запланированной скоростью, он прошел за это время:

После этого автобус остановился на 20 минут, что равно $\frac{1}{3}$ часа.

2. Что происходит дальше?

Чтобы успеть вовремя, автобус увеличил свою скорость на 10 км/ч. Таким образом, его новая скорость стала $v + 10$ км/ч. Время, которое он потратил на оставшийся путь, вычисляется как:

Время, которое автобус потратит на оставшееся расстояние, будет равно:

3. Общее время

Общее время, которое автобус должен был потратить на поездку, равно времени на первую часть пути (2 часа), плюс время остановки (20 минут или $\frac{1}{3}$ часа), плюс время на вторую часть пути:

Однако, по условиям задачи, автобус должен был прибыть вовремя, а значит, общее время должно быть равно времени, которое он бы потратил, если бы не останавливался и не изменял скорость.

4. Время без остановки

Если бы автобус двигался с постоянной скоростью $v$, время на весь путь составило бы:

5. Составим уравнение

Так как общее время $T$ должно быть равно $T_{\text{план}}$, то получаем следующее уравнение:

Умножим обе части уравнения на $v$, чтобы избавиться от дробей:

Упростим левую часть:

Теперь перемножим и упростим, решив это уравнение для $v$. Получим ответ $v = 60$ км/ч.

Ответ:

Автобус должен был ехать с запланированной скоростью 60 км/ч.