Расстояние между городами А и Б равно 400 км.Из А в Б выехала грузовая машина, а через 2 часа вслед за ней выехала легковая машина, скорость которой в 1,5 раза больше скорости грузовой. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что она прибыла в Б на 1 час 20 минут позже легковой.

Для решения этой задачи введем несколько обозначений и воспользуемся формулами движения.

1. Обозначим скорость грузовой машины как $V$ км/ч.
2. Скорость легковой машины тогда будет $1.5 \cdot V$ км/ч, так как она в 1,5 раза больше скорости грузовой.

Теперь давайте проанализируем время в пути для обеих машин.

Шаг 1: Выражение времени в пути для каждой машины

Грузовая машина проехала расстояние в 400 км со скоростью $V$. Значит, время в пути для грузовой машины составит:

Легковая машина выехала на 2 часа позже, но, несмотря на это, прибыла на 1 час 20 минут (или $\frac{4}{3}$ часа) раньше грузовой машины. Это означает, что общее время в пути легковой машины меньше времени в пути грузовой на $2 + \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$ часа.

Время в пути легковой машины равно $\frac{400}{1.5 \cdot V}$. Тогда у нас получается уравнение:

Шаг 2: Решим это уравнение

Упростим выражение, избавимся от знаменателей и найдем $V$.

1. Приведем уравнение к общему знаменателю: $$\frac{400 \cdot 1.5 - 400}{1.5 \cdot V} = \frac{10}{3}$$
2. Считаем числитель: $$400 \cdot 1.5 = 600$$ Тогда уравнение примет вид: $$\frac{600 - 400}{1.5 \cdot V} = \frac{10}{3}$$ $$\frac{200}{1.5 \cdot V} = \frac{10}{3}$$
3. Умножим обе стороны на $1.5 \cdot V$ для избавления от дроби: $$200 = \frac{10}{3} \cdot 1.5 \cdot V$$
4. Упростим правую часть: $$1.5 \cdot V = \frac{15}{3} \cdot V = 5 \cdot V$$