Расстояние между городами А и В равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте к километрах. Напишите решение. Решите эту задачу через 2 переменные х и у

Решим задачу с использованием двух переменных $x$ и $y$, где:

• $x$ — это расстояние от города А до точки встречи С (в километрах),
• $y$ — скорость автомобиля (в км/ч).

Шаг 1: Составим уравнения

Из условия задачи известно следующее:

1. Расстояние между городами А и В равно 300 км.
2. Мотоциклист выехал из города А через час после автомобиля, со скоростью 90 км/ч, догнал автомобиль в городе С и сразу же вернулся обратно в А. Когда мотоциклист вернулся в А, автомобиль прибыл в В.

Шаг 2: Найдем время движения автомобиля до точки встречи С

1. Время, за которое мотоциклист догнал автомобиль, можно выразить через $\frac{x}{90}$ (поскольку мотоциклист двигался со скоростью 90 км/ч).
2. Так как мотоциклист выехал на 1 час позже, автомобиль потратил на путь до точки С на 1 час больше, чем мотоциклист. Это время равно $\frac{x}{90} + 1$.

Поскольку автомобиль ехал до точки С со скоростью $y$, расстояние $x$ можно также выразить как произведение скорости автомобиля на время, то есть $x = y \left(\frac{x}{90} + 1\right)$.

Шаг 3: Выразим $y$ через $x$

Раскроем скобки и получим уравнение:

Перенесем $\frac{y \cdot x}{90}$ влево:

Вынесем $x$ за скобку слева:

Выразим $x$ через $y$:

Шаг 4: Подставим в уравнение для всего пути

Так как автомобиль проезжает 300 км за то время, когда мотоциклист вернулся в А, полное время пути автомобиля до В также можно выразить через $\frac{300}{y}$.