y=|x²-6x+5|
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Рассмотрим функцию

Преобразуем выражение под модулем:

Значит,

Пусть прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение

Общие точки находятся из уравнения

Уравнение с модулем распадается на два:

или

Первое уравнение:

При любом $a\geqslant 0$ оно имеет два различных решения.

Второе уравнение:

При $0$ оно также имеет два различных решения.

Следовательно, если выбрать горизонтальную прямую $y=a$, где

то каждое из двух уравнений даст по две точки пересечения. Всего получится

общие точки.

Например, прямая $y=1$ пересекает график функции в четырёх точках.

Ответ: $4$.