Постройте график линейной функции y=-2x+1
с помощью графика найдите а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке[-1;2];
б)значение переменной x, при которых график функции расположен ниже оси Ox

Для того чтобы решить эту задачу, сначала рассмотрим график функции $y = -2x + 1$. Эта функция представляет собой прямую, где:

• Коэффициент при $x$ (в данном случае $-2$) определяет наклон прямой (угол наклона к оси $x$).
• Свободный член (в данном случае $+1$) задает точку пересечения прямой с осью $y$.

Построение графика

1. Найдем две точки для построения графика.

   • При $x = 0$ (пересечение с осью $y$): $$y = -2(0) + 1 = 1$$ То есть, точка $(0, 1)$ лежит на графике.
   • При $x = 1$: $$y = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1$$ Точка $(1, -1)$ также лежит на графике.

   Теперь, зная две точки $(0, 1)$ и $(1, -1)$, можно провести прямую, которая будет представлять собой график функции.

2. Интервал, на котором будем искать значения функции: Дано, что рассматриваем отрезок $[-1; 2]$. То есть, нам нужно определить поведение функции на этом интервале.

а) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $[-1; 2]$

Для этого подставим значения $x$ из интервала в функцию $y = -2x + 1$ и найдем соответствующие значения $y$.

• При $x = -1$:

  $$y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3$$

  То есть, точка $(-1, 3)$ лежит на графике.

• При $x = 2$:

  $$y = -2(2) + 1 = -4 + 1 = -3$$

  То есть, точка $(2, -3)$ также лежит на графике.

Теперь, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке $[-1; 2]$, нужно посмотреть на значения $y$ для крайних точек интервала:

• $y(-1) = 3$
• $y(2) = -3$

Так как прямая убывает (коэффициент при $x$ отрицательный), наибольшее значение функции будет на левом конце отрезка (при $x = -1$), а наименьшее — на правом конце отрезка (при $x = 2$).

Ответ:

• Наибольшее значение функции на отрезке $[-1; 2]$ равно 3.
• Наименьшее значение функции на отрезке $[-1; 2]$ равно -3.

б) Значение переменной $x$, при которых график функции расположен ниже оси $Ox$

Чтобы график функции $y = -2x + 1$ располагался ниже оси $Ox$, значение $y$ должно быть отрицательным. То есть, нужно найти, при каких $x$ функция $y = -2x + 1$ принимает отрицательные значения.

Для этого решим неравенство:

Переносим 1 в правую часть:

Делим обе части неравенства на $-2$ (не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

Ответ: График функции расположен ниже оси $Ox$, когда $x > \frac{1}{2}$.