Помогите пожалуйста, подробно распишите пожалуйста как делать задание: Альпинисты в первый день

Ответы на вопрос

Отвечает Мариничева Алина.

В этом задании не получается геометрическая прогрессия, потому что каждый день высота уменьшается на одно и то же число — 50 м. Это признак арифметической прогрессии, а не геометрической.

Геометрическая прогрессия имеет постоянный множитель (например, каждый день умножают на 0,5 или на 2), а здесь постоянная разность:

1400,\ 1350,\ 1300,\ 1250,\ldots

Каждый следующий член получается так:

a_{n+1}=a_n-50

Это арифметическая прогрессия.

Решим задачу:

Дано:

a_1=1400

d=-50

Общая формула арифметической прогрессии:

a_n=a_1+(n-1)d

Подставляем:

a_n=1400+(n-1)(-50)

a_n=1400-50(n-1)

Найдём количество дней, за которые общая высота стала 5000 м.

Складываем высоту за все дни:

S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}

Так как общая высота восхождения 5000 м, получаем:

5000=\frac{(1400+1400-50(n-1))n}{2}

Раскрываем скобки:

5000=\frac{(2800-50n+50)n}{2}

5000=\frac{(2850-50n)n}{2}

Умножаем на 2:

10000=2850n-50n^2

Делим на 50:

200=57n-n^2

Переносим всё в одну сторону:

n^2-57n+200=0

Решаем квадратное уравнение:

D=57^2-4\cdot1\cdot200

D=3249-800=2449

\sqrt{2449}\approx49,5

n=\frac{57-49,5}{2}\approx3,75

Количество дней должно быть целым числом, значит проверяем суммы по дням:

1 день: 1400 м
2 день: 1350 м
3 день: 1300 м
4 день: 1250 м

Сумма за 4 дня:

1400+1350+1300+1250=5300

А за 3 дня:

1400+1350+1300=4050

Значит высоту 5000 м они покорили в течение 4-го дня.

Ответ: 4 дня.

Важно: данное задание нельзя решить через геометрическую прогрессию, потому что последовательность является арифметической.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра