Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 516,а первый член равен 12.Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

Для того чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, воспользуемся данными:

1. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 516.
2. Первый член прогрессии $a_1 = 12$.

Обозначим знаменатель прогрессии через $q$. Тогда:

• Первый член: $a_1 = 12$,
• Второй член: $a_2 = a_1 \cdot q = 12q$,
• Третий член: $a_3 = a_1 \cdot q^2 = 12q^2$.

Сумма первых трех членов прогрессии $S_3$ равна 516:

Теперь можно вынести 12 за скобки:

Разделим обе части равенства на 12:

Получаем квадратное уравнение:

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = 1$, и $c = -42$:

Корни уравнения находятся по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, два возможных значения для $q$:

Так как знаменатель прогрессии должен быть положительным, то $q = 6$.

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен 6.