Помогите пожалуйста! В геометрической прогрессии (bn) известно, что q= 2, а S3=635
a)Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии
b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии​

Конечно, помогу вам разобраться с задачей!

В вашей задаче у нас есть геометрическая прогрессия $(b_n)$, где $q = 2$ это знаменатель прогрессии, а $S_3 = 635$ это сумма первых трех членов прогрессии. Нам нужно решить два вопроса: а) найти первый член прогрессии; б) найти сумму первых восьми членов прогрессии.

Часть а) Поиск первого члена прогрессии

Для геометрической прогрессии сумма первых $n$ членов вычисляется по формуле: $S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}$ где $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, а $n$ - количество членов.

Подставим известные значения в эту формулу для $n = 3$: $635 = b_1 \frac{1 - 2^3}{1 - 2}$ $635 = b_1 \frac{1 - 8}{-1}$ $635 = b_1 \cdot 7$ Отсюда найдем $b_1$: $b_1 = \frac{635}{7}$

Часть б) Сумма первых восьми членов прогрессии

Теперь, используя значение $b_1$, найденное в части а), мы можем вычислить сумму первых восьми членов $S_8$ по той же формуле: $S_8 = b_1 \frac{1 - q^8}{1 - q}$

Воспользуемся этой формулой для вычисления $S_8$.

Давайте рассчитаем эти значения.

Результаты расчетов следующие:

а) Первый член геометрической прогрессии ($b_1$) равен примерно 90.71.

б) Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии ($S_8$) равна примерно 23132.14.

Это означает, что начиная с первого члена 90.71 и умножая его на знаменатель 2, вы получите первые восемь членов прогрессии, а их сумма будет составлять около 23132.14. ​​