1.Дана геометрическая прогрессия 2;4;8;... а)Найдите 6 член прогрессии б) Сумму первой 6-ти членов

Ответы на вопрос

Отвечает Шитов Артем.

Геометрическая прогрессия: 2, 4, 8, ...
a) Найдем 6-й член прогрессии.
Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$
Где $a_1$ — первый член прогрессии, $q$ — общее отношение, а $n$ — номер члена.
В данной прогрессии $a_1 = 2$ , $q = \frac{4}{2} = 2$ , и нужно найти 6-й член, т.е. $a_6$ .
Подставим в формулу:
$a_6 = 2 \cdot 2^{6-1} = 2 \cdot 2^5 = 2 \cdot 32 = 64$
Ответ: 6-й член прогрессии $a_6 = 64$ .
b) Найдем сумму первых 6-ти членов прогрессии.
Формула для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$
Подставим значения для $a_1 = 2$ , $q = 2$ , и $n = 6$ :
$S_6 = \frac{2 \cdot (1 - 2^6)}{1 - 2} = \frac{2 \cdot (1 - 64)}{-1} = \frac{2 \cdot (-63)}{-1} = 126$
Ответ: Сумма первых 6-ти членов прогрессии $S_6 = 126$ .
Сумма бесконечной геометрической прогрессии $(b_n)$ , если $b_1 = 24$ , $q = \frac{1}{2}$ .
Для суммы бесконечной геометрической прогрессии с абсолютным значением отношения ( |q| < 1 \ используется формула:
$S_\infty = \frac{b_1}{1 - q}$
Подставим значения $b_1 = 24$ и $q = \frac{1}{2}$ :
$S_\infty = \frac{24}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{24}{\frac{1}{2}} = 24 \cdot 2 = 48$
Ответ: Сумма бесконечной прогрессии $S_\infty = 48$ .
Геометрическая прогрессия $(C_n)$ , если $c_4 = 24$ , $q = -2$ .
a) Найдем $C_1$ .
Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:
$c_n = c_1 \cdot q^{n-1}$
Подставим $c_4 = 24$ , $q = -2$ и $n = 4$ :
$24 = c_1 \cdot (-2)^{4-1} = c_1 \cdot (-2)^3 = c_1 \cdot (-8)$
Теперь решим для $c_1$ :
$c_1 = \frac{24}{-8} = -3$

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра