С земли бросили мяч высоко вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h(t)=24t−4t2

на какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч?
Через сколько секунд мяч упадет на землю?

Рассмотрим функцию высоты мяча над землей:
$h(t) = 24t - 4t^2$,
где $h(t)$ — высота мяча над поверхностью земли в метрах через $t$ секунд.

1. Найдем наибольшую высоту, на которую поднимется мяч.

Эта задача сводится к определению максимального значения функции $h(t)$ в зависимости от времени $t$. Так как $h(t)$ является квадратичной функцией с отрицательным коэффициентом при $t^2$ (−4), парабола направлена вниз, а ее вершина будет соответствовать максимальной высоте.

Вершина квадратичной функции вида $h(t) = at^2 + bt + c$ достигается в точке
$t = -\frac{b}{2a}$.

В нашем случае:

• $a = -4$,
• $b = 24$.

Подставим значения:

Значит, мяч достигнет наибольшей высоты через 3 секунды после броска.

Теперь подставим $t = 3$ в исходную функцию, чтобы найти высоту $h(3)$:

Ответ на первый вопрос: мяч поднимется на максимальную высоту 36 метров через 3 секунды после броска.

2. Определим время, через которое мяч упадет на землю.

Мяч окажется на земле, когда его высота станет равной нулю, то есть $h(t) = 0$:

Разделим обе части уравнения на 4:

Вынесем $t$ за скобки:

Получаем два решения:

1. $t = 0$ (начальный момент, когда мяч еще на земле),
2. $-t + 6 = 0 \Rightarrow t = 6$.

Значит, мяч упадет на землю через 6 секунд после броска.

Ответ на второй вопрос: мяч вернется на землю через 6 секунд.

Итак, обобщим:

• Наибольшая высота, на которую поднимется мяч, составляет 36 метров, и он достигнет этой высоты через 3 секунды.
• Мяч упадет на землю через 6 секунд после броска.