Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения.Найдите скорость каждого из них,если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше , чем автомобиль за 1 ч.

Для решения задачи введем обозначения:

• Пусть скорость автомобиля равна $v$ км/ч.
• Тогда скорость автобуса будет равна $v + 46$ км/ч, так как автобус за 2 часа проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 час.

1. Определим общую дистанцию и время:

Автобус и автомобиль начали движение одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Расстояние между ними — 256 км. Таким образом, за 2 часа они совместно преодолели это расстояние.

2. Уравнение на основе скоростей:

За 2 часа:

• Автомобиль проедет $2v$ км.
• Автобус проедет $2(v + 46)$ км.

Сумма этих расстояний равна 256 км:

3. Упростим уравнение:

Раскроем скобки и сложим:

4. Найдем $v$:

Таким образом, скорость автомобиля равна $41$ км/ч.

5. Найдем скорость автобуса:

Скорость автобуса на 46 км/ч больше, чем скорость автомобиля:

6. Проверим решение:

• За 2 часа автомобиль проедет:

• За 2 часа автобус проедет:

• Сумма расстояний:

Все условия задачи выполнены.

Ответ:

Скорость автомобиля: $41 \, \text{км/ч}$.
Скорость автобуса: $87 \, \text{км/ч}$.