два автомобиля выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и через час встретились.

Ответы на вопрос

Отвечает Галас Діма.

Для решения задачи о двух автомобилях, выехавших одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу, воспользуемся следующими данными:

Расстояние между пунктами А и В: 90 км.
Время встречи: 1 час.
Разница во времени прибытия: Первый автомобиль прибыл в В на 27 минут позже, чем второй прибыл в А.

Шаг 1: Обозначим переменные

Пусть скорость первого автомобиля равна $v_1$ км/ч.
Пусть скорость второго автомобиля равна $v_2$ км/ч.

Шаг 2: Найдем расстояния

После 1 часа оба автомобиля встретились. За это время каждый из них проехал определенное расстояние:

Первый автомобиль проехал: $d_1 = v_1 \cdot 1 = v_1$ км.
Второй автомобиль проехал: $d_2 = v_2 \cdot 1 = v_2$ км.

Согласно условию задачи, сумма этих расстояний равна общему расстоянию:

d_1 + d_2 = 90

или

v_1 + v_2 = 90 \quad \text{(1)}

Шаг 3: Время, необходимое каждому автомобилю для достижения конечной точки

После встречи автомобили продолжили движение. Время, которое требуется каждому автомобилю, чтобы доехать до своей конечной точки, можно выразить через расстояния и скорости.

Первый автомобиль после встречи должен проехать $90 - v_1$ км до пункта В. Время в пути для него:

t_1 = \frac{90 - v_1}{v_1}

Второй автомобиль после встречи должен проехать $90 - v_2$ км до пункта А. Время в пути для него:

t_2 = \frac{90 - v_2}{v_2}

Шаг 4: Сравнение времени в пути

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибыл в В на 27 минут позже второго. Переведем 27 минут в часы:

27 \text{ минут} = \frac{27}{60} \text{ часов} = 0.45 \text{ часов}

Запишем уравнение, учитывающее разницу во времени:

t_1 = t_2 + 0.45

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{90 - v_1}{v_1} = \frac{90 - v_2}{v_2} + 0.45 \quad \text{(2)}

Шаг 5: Подстановка из уравнения (1)

Из уравнения (1) выразим $v_2$ :

v_2 = 90 - v_1

Подставим это в уравнение (2):

\frac{90 - v_1}{v_1} = \frac{90 - (90 - v_1)}{90 - v_1} + 0.45

\frac{90 - v_1}{v_1} = \frac{v_1}{90 - v_1} + 0.45

Шаг 6: Умножим на $v_1 (90 - v_1)$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на $v_1(90 - v_1)$ :

(90 - v_1)^2 = v_1^2 + 0.45v_1(90 - v_1)

Шаг 7: Раскроем скобки и упростим

Распишем уравнение:

8100 - 180v_1 + v_1^2 = v_1^2 + 40.5v_1 - 0.45v_1^2

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра