Найдите пять последовательных натуральных чисел, если известно, что сумма квадратов трёх первых чисел равна сумме квадратов двух последних.

Пусть пять последовательных натуральных чисел имеют вид:

По условию сумма квадратов трёх первых чисел равна сумме квадратов двух последних:

Раскроем скобки.

Левая часть:

Правая часть:

Получаем уравнение:

Перенесём всё в левую часть:

Решим квадратное уравнение:

Получаем два решения:

Так как числа должны быть натуральными, подходит только $n=10$.

Следовательно, пять последовательных натуральных чисел:

Проверка:

Равенство выполняется, значит ответ верный.