Помогите пожалуйста:

 

1) tg5x-tg3x=0

 

2) Система уравнений: 

 

x+y=pi

cos(x-y)=1

 

3) sin(pi/2 + 2x)ctg3x + sin(pi + 2x) - √2cos5x=0

 

Хотя бы одно

Решим все три задания подробно, по шагам.

1) Решить уравнение

Перенесём второй тангенс вправо:

Вспомним формулу:

Тогда:

Но нужно учесть ОДЗ!

Тангенс существует только тогда, когда его косинус не равен нулю:

При нечётных $n$ получаем $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$, и оба тангенса не существуют.

Поэтому $n$ должно быть чётным: $n=2k$.

Подставляем:

Ответ:

2) Решить систему уравнений

Из второго уравнения:

Вспомним, что косинус равен единице при углах $2\pi n$:

Получаем систему:

Сложим оба уравнения:

Разделим на 2:

Теперь найдём $y$ из первого уравнения:

Подставим найденное значение $x$:

Ответ:

3) Решить уравнение

Сначала применим формулы приведения: