Петя задумал число и прибавил к нему 5. Результат умножил на 7. Потом вычел удвоенное задуманное число. Полученное число разделил на 5. Потом вычел задуманное число. Какое число получил Петя?

Ответ: Петя получил число 7.

Решение:

Пусть Петя задумал число $x$.

Рассмотрим все действия по порядку.

1. Петя прибавил к задуманному числу 5. Получилось: \[ x+5 \]

2. Полученный результат умножил на 7: \[ 7(x+5)=7x+35 \]

3. Затем вычел удвоенное задуманное число, то есть $2x$: \[ 7x+35-2x=5x+35 \]

4. Полученное число разделил на 5: \[ \frac{5x+35}{5}=x+7 \]

5. Наконец, вычел задуманное число: \[ x+7-x=7 \]

Проверка:

Допустим, Петя задумал число 3.

• $3+5=8$

• $8\cdot7=56$

• $56-3\cdot2=50$

• $50:5=10$

• $10-3=7$

Получилось 7.

Вывод: Независимо от того, какое число задумал Петя, после всех вычислений он всегда получит 7, потому что задуманное число в итоге сокращается.

Ответ: 7.