Разложите на множители трехчлен, выделив предварительно квадрат двучлена: х² – 8x – 9.

Разложим на множители трёхчлен $x^2-8x-9$, предварительно выделив квадрат двучлена.

Шаг 1. Выделим полный квадрат.

Для этого воспользуемся формулой квадрата разности:

В выражении $x^2-8x-9$ коэффициент при $x$ равен $-8$. Разделим его на 2 и получим $-4$. Квадрат числа 4 равен 16.

Прибавим и вычтем 16, чтобы значение выражения не изменилось:

Первые три слагаемых образуют квадрат двучлена:

Упростим:

Шаг 2. Применим формулу разности квадратов.

Вспомним формулу:

Поскольку $25=5^2$, получаем:

Упростим выражения в скобках:

Ответ:

Таким образом, выделив квадрат двучлена и применив формулу разности квадратов, мы разложили исходный трёхчлен на два линейных множителя.