2.Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6.

помогите хелп

Для разложения квадратных трехчленов на множители нужно найти такие числа, которые в сумме дадут коэффициент при $x$ (или $y$), а в произведении — свободный член. Давайте разберем оба примера.

а) $x^2 - 14x + 45$

1. Коэффициенты:

   • $a = 1$ (коэффициент при $x^2$),
   • $b = -14$ (коэффициент при $x$),
   • $c = 45$ (свободный член).

2. Найдем два числа:

   • Они должны в сумме дать $-14$ (то есть $b$), и в произведении $45$ (то есть $c$).
   • Рассмотрим пары множителей числа $45$:
     • $1$ и $45$
     • $3$ и $15$
     • $5$ и $9$

   Из этих пар видим, что $-5$ и $-9$ в сумме дадут $-14$ и в произведении $45$.

3. Запишем разложение:

   $$x^2 - 14x + 45 = (x - 5)(x - 9)$$

б) $3y^2 + 7y - 6$

1. Коэффициенты:

   • $a = 3$,
   • $b = 7$,
   • $c = -6$.

2. Найдем два числа:

   • Здесь числа должны в сумме дать $7$ и в произведении $3 \cdot (-6) = -18$.
   • Рассмотрим пары множителей числа $-18$:
     • $1$ и $-18$
     • $-1$ и $18$
     • $2$ и $-9$
     • $-2$ и $9$
     • $3$ и $-6$
     • $-3$ и $6$

   Из этих пар видим, что $9$ и $-2$ в сумме дадут $7$ и в произведении $-18$.

3. Разложим на множители:

   • Мы можем записать $3y^2 + 7y - 6$ как $3y^2 + 9y - 2y - 6$ и затем сгруппировать:
   $$= (3y^2 + 9y) + (-2y - 6) = 3y(y + 3) - 2(y + 3) = (3y - 2)(y + 3)$$

Ответы:

• а) $x^2 - 14x + 45 = (x - 5)(x - 9)$
• б) $3y^2 + 7y - 6 = (3y - 2)(y + 3)$

Если у вас остались вопросы по разложению квадратных трехчленов, не стесняйтесь спрашивать!