3. [5 баллов] Дана функция f(x) = x² - 8x + 12.
а) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.
б) В какой точке график данной функции пересекает ось OX?
в) Найдите точки пересечения графика функции с осью OY.
г) Постройте график функции.

Дана функция:

Это квадратичная функция, поэтому её графиком является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ положительный ($a=1$), ветви параболы направлены вверх.

а) Уравнение оси симметрии графика

Ось симметрии параболы определяется по формуле:

В нашей функции:

• $a=1$;

• $b=-8$;

• $c=12$.

Подставим значения в формулу:

Ответ: уравнение оси симметрии:

б) Точки пересечения графика с осью OX

Чтобы найти точки пересечения с осью OX, нужно приравнять функцию к нулю:

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

Найдём корни уравнения:

Следовательно, график пересекает ось OX в двух точках:

в) Точки пересечения графика функции с осью OY

Чтобы найти точку пересечения с осью OY, нужно подставить $x=0$ в функцию:

Следовательно, график пересекает ось OY в точке:

г) Построение графика функции

Для построения параболы используем найденные точки:

• $(2;0)$ — первая точка пересечения с осью OX;

• $(6;0)$ — вторая точка пересечения с осью OX;

• $(0;12)$ — точка пересечения с осью OY;

• $x=4$ — ось симметрии параболы.

Найдём координаты вершины параболы. Абсцисса вершины равна $4$. Подставим это значение в функцию:

Получаем вершину параболы:

Для более точного построения можно составить таблицу значений: