Дана функция y=x^2+x-6. а) Пересекает ли график ось OY? Обоснуйте свой ответ. б) Найдите точки пересечения с осью OX. в) Запишите уравнение оси симметрии. г) Постройте график.

Дана функция:

\[y=x^2+x-6\]

а) Пересекает ли график ось \(OY\)?

Да, пересекает. Ось \(OY\) соответствует \(x=0\). Подставим:

\[y=0^2+0-6=-6\]

Точка пересечения с осью \(OY\): \((0;-6)\).

б) Точки пересечения с осью \(OX\)

На оси \(OX\) значение \(y=0\), значит:

\[x^2+x-6=0\]

Разложим на множители:

\[(x+3)(x-2)=0\]

Отсюда \(x=-3\) или \(x=2\).

Точки пересечения с осью \(OX\): \((-3;0)\) и \((2;0)\).

в) Ось симметрии

Для параболы \(y=ax^2+bx+c\) ось симметрии находится по формуле:

\[x=-\frac{b}{2a}\]

Здесь \(a=1\), \(b=1\), поэтому:

\[x=-\frac{1}{2}\]

г) Построение графика

График — парабола, ветви направлены вверх, потому что \(a=1>0\).

Вершина параболы имеет абсциссу \(x=-\frac{1}{2}\). Найдём \(y\):

\[y=\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}-6=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-6=-\frac{25}{4}\]

Вершина: \(\left(-\frac{1}{2};-\frac{25}{4}\right)\).

Для построения отметьте точки \((-3;0)\), \((2;0)\), \((0;-6)\), вершину \(\left(-\frac{1}{2};-\frac{25}{4}\right)\), затем проведите через них плавную параболу вверх.

0 0 Пожаловаться