Дана функция y = x^2 + 5x + 6.

Запишите координаты вершины параболы.

Запишите ось симметрии параболы.

Найдите точки пересечения графика с осями координат.

Постройте график функции.

Запишите промежутки возрастания, убывания функции.

Запишите промежутки знакопостоянства.

Функция: \( y=x^2+5x+6 \).

1. Вершина параболы

Для функции \( y=ax^2+bx+c \) абсцисса вершины находится так:

\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{2} \]

Подставим:

\[ y_0=\left(-\frac{5}{2}\right)^2+5\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)+6=-\frac{1}{4} \]

Вершина параболы: \( \left(-\frac{5}{2};-\frac{1}{4}\right) \).

2. Ось симметрии

Ось симметрии: \( x=-\frac{5}{2} \).

3. Точки пересечения с осями

С осью \( Ox \):

\[ x^2+5x+6=0 \]

\[ (x+2)(x+3)=0 \]

\[ x=-2,\quad x=-3 \]

Точки: \( (-2;0) \), \( (-3;0) \).

С осью \( Oy \): при \( x=0 \), \( y=6 \). Точка: \( (0;6) \).

4. График

Парабола направлена ветвями вверх, потому что \( a=1>0 \). Для построения можно отметить точки:

5. Возрастание и убывание

Функция убывает на промежутке \( (-\infty;-\frac{5}{2}] \).

Функция возрастает на промежутке \( [-\frac{5}{2};+\infty) \).

6. Промежутки знакопостоянства

\( y>0 \) при \( x\in(-\infty;-3)\cup(-2;+\infty) \).

\( y<0 \) при \( x\in(-3;-2) \).

\( y=0 \) при \( x=-3 \) и \( x=-2 \).

0 0 Пожаловаться