В параллелограмме ABCD диагональ BD со стороной AB образует больший угол, чем со стороной BC. Докажите неравенство BC > AB.

Доказательство.

Рассмотрим треугольник $ABD$. Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, то противоположные стороны равны и параллельны:

По условию диагональ $BD$ со стороной $AB$ образует больший угол, чем со стороной $BC$.

Так как $AB\parallel CD$, угол между $BD$ и $AB$ равен углу между $BD$ и $CD$.

Следовательно,

В треугольнике $ABD$ против большего угла лежит большая сторона. Поэтому из неравенства углов получаем:

Но $AD=BC$, поскольку $ABCD$ — параллелограмм. Значит,

Однако это противоречит требуемому неравенству. Следовательно, в условии, вероятно, перепутано направление сравнения углов или обозначение сторон.

При указанном условии получается $AB>BC$, а не $BC>AB$.