Угол между диагоналями прямоугольника равен 68°. Каковы величины углов, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника?

(Сначала запиши больший угол.)

Ответ: ___и___

Чтобы решить эту задачу, давай разобьем её на несколько шагов:

1. Свойства прямоугольника и диагоналей:

   • В прямоугольнике все углы равны 90°.
   • Диагонали прямоугольника всегда пересекаются в одной точке, и они делят друг друга пополам.
   • Диагонали прямоугольника не всегда перпендикулярны, но всегда одинаковы по длине.

2. Угол между диагоналями: В задаче сказано, что угол между диагоналями прямоугольника равен 68°. Это означает, что если мы развернем прямоугольник, то угол между двумя диагоналями будет составлять 68°.

3. Вычисление углов между диагональю и сторонами прямоугольника: Рассмотрим, что диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника. Поскольку угол между диагоналями равен 68°, то каждый из углов между диагональю и стороной прямоугольника будет связан с этим углом.

   Диагональ прямоугольника пересекает одну из сторон под углом, который можно обозначить как $\alpha$. В прямоугольнике угол между диагоналями и сторонами противоположен друг другу. Это значит, что один из углов, который диагональ образует с одной из сторон, будет равен $\alpha$, а другой будет равен $90^\circ - \alpha$, потому что угол между диагональю и стороной прямоугольника всегда дополняет угол между диагоналями до 90°.

4. Используем данные углы: Мы знаем, что угол между диагоналями прямоугольника равен 68°. Следовательно, угол, который диагональ образует с одной из сторон прямоугольника, будет равен половине этого угла, то есть $68^\circ / 2 = 34^\circ$.

5. Ответ: Углы, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника, равны 34° и 56°. Ответ: 34° и 56°.